Logarithmus
Logarithmen sind Funktionen, die das rythmische und musikalische Verhalten von Zahlen beschreiben. Das Wort setzt sich aus dem anderssprachigem Wort für Zahl (Loga) und Rythmus aus der Musiktherorie zusammen. Dabei können nur positive Zahlen Rythmen aufweisen.Der Grund hierfuer ist, dass negative Zahlen aufgrund ihrer nagativen und pessimistischen Einstellung Musik im allgemeinen und Rhytmen im speziellen ablehnen. Interessanterweise haben die meisten Zahlen sehr krumme und oftmals irrationale rhytmen, was den meisten Musikern bisher noch nicht gelungen ist, die spielen immernoch den trivialen 4/4-Takt. Neben den reellen positiven Zahlen ohne 0 ist diese Funktion auch für komlexe Zahlen definiert.
Beweis für komplexe Zahlen:
Öffnen Sie in Ihrem Browser http://www.google.com. Anschließend geben Sie ln(3+4i) ein. Sie werden Bemerken, dass der Google-Rechner ein Ergebnis produziert. Das ist der Beweis dafür dass es einen komplexen Logarithmus gibt.
ein paar Beispiele:
| x | ln(x) |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 2 | 0,69 |
| 3 | 1,1 |
| 4 | 1,39 |
| 5 | 1,61 |
| 6 | 1,79 |
| 7 | 1,95 |
| 8 | 2,08 |
| 9 | 2,2 |
| 10 | 2,3 |
Die erste Ableitung des natürlichen Logarithmus ergibt:
Der Logarithmus ist nicht mit dem Al-Gore Rythmus (gesprochen: Algorithmus) zu verwechseln.